向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。在物理学光学和计算机图形学中,叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线,而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。
从定义来看,向量是一个有向线段,是表示大小和方向的量,就是大小和方向共同确定了一个向量。
对于大小,就是指有向线段的长度,是一个数量,当然可以比较大小了,自然也就可以相等了,至于方向,虽然不能比较两个方向的大小,但可以判断它们是否相同,所以由大小和方向共同确定的向量,也是可以判断是否相等的。
两向量相等,指的就是这两个向量的大小相等,并且方向相同。
平面向量的基本定理是如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p=xa+by。此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解。
同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
向量是有向线段,向量的模是指这个线段的长度。例如向量AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
关键词: 向量 运算 什么 几何 意义